在初中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅在几何学中有广泛的应用，还为高中阶段更深入的数学学习奠定了基础。为了帮助同学们更好地掌握三角函数的相关知识，下面整理了一份初中三角函数公式表。
一、基本概念
首先，我们需要了解一些基本的概念。在一个直角三角形中，对于任意一个锐角A，它的对边、邻边和斜边是确定的。根据这些边的关系，可以定义正弦（sin）、余弦（cos）和正切（tan）三个主要的三角函数：
- sin A = 对边 / 斜边
- cos A = 邻边 / 斜边
- tan A = 对边 / 邻边
同时，还有它们的倒数函数：
- csc A = 1 / sin A （余割）
- sec A = 1 / cos A （正割）
- cot A = 1 / tan A （余切）
二、重要公式
接下来是一些常用的三角函数公式：
1. 同角三角函数的基本关系
- sin²A + cos²A = 1
- tan A · cot A = 1
- sec²A - tan²A = 1
- csc²A - cot²A = 1
2. 诱导公式
- sin(90° - A) = cos A
- cos(90° - A) = sin A
- tan(90° - A) = cot A
- cot(90° - A) = tan A
3. 两角和与差的三角函数
- sin(A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
- cos(A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B
- tan(A ± B) = (tan A ± tan B) / (1 ∓ tan A tan B)
4. 倍角公式
- sin 2A = 2 sin A cos A
- cos 2A = cos²A - sin²A = 2 cos²A - 1 = 1 - 2 sin²A
- tan 2A = (2 tan A) / (1 - tan²A)
5. 半角公式
- sin²(A/2) = (1 - cos A) / 2
- cos²(A/2) = (1 + cos A) / 2
- tan²(A/2) = (1 - cos A) / (1 + cos A)
6. 积化和差与和差化积
- sin A + sin B = 2 sin((A+B)/2) cos((A-B)/2)
- sin A - sin B = 2 cos((A+B)/2) sin((A-B)/2)
- cos A + cos B = 2 cos((A+B)/2) cos((A-B)/2)
- cos A - cos B = -2 sin((A+B)/2) sin((A-B)/2)
三、应用实例
通过以上公式，我们可以解决许多实际问题。例如，在求解三角形的问题时，如果已知两边及夹角或两角及一边，就可以利用上述公式计算出未知的边长或角度。
总之，熟练掌握这些公式对于提高解题速度和准确性至关重要。希望这份初中三角函数公式表能成为大家学习的好帮手！
