📚SVD分解 & 线性最小二乘问题🧐
发布时间：2025-03-15 03:33:41来源：
奇异值分解（SVD）是矩阵分析中的重要工具，它能将任意矩阵 \( A \) 分解为 \( U\Sigma V^T \)，其中 \( U,V \) 是正交矩阵，\( \Sigma \) 是对角矩阵。这种方法不仅优雅，还能解决许多实际问题。👀
在线性代数中，我们经常遇到线性最小二乘问题，即找到一个向量 \( x \)，使得 \( \|Ax-b\|_2 \) 最小化。当矩阵 \( A \) 列满秩时，通过 SVD 可以高效求解。此时，解为 \( x = V\Sigma^\dagger U^T b \)，其中 \( \Sigma^\dagger \) 是 \( \Sigma \) 的伪逆。💡
SVD 在数据降维、图像处理等领域大放异彩，而最小二乘法更是优化领域的基石。掌握这两者，就像拥有了数学工具箱里的瑞士军刀，无论是科研还是工程，都能游刃有余！💪✨
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