在平面几何中，已知四边形ABCD满足以下条件：

- ∠B = ∠D = 90°，

- ∠A = 120°，

- 点M位于边BC上。

进一步地，在这个问题中，我们引入点N，并需要探究点M与点N之间的某种关系或特性。为了更全面地分析这一问题，我们需要结合图形和相关定理进行推理。

解题思路

首先，由于∠B和∠D均为直角（90°），可以初步判断四边形ABCD可能是一个特殊的四边形，例如矩形或者梯形。但考虑到∠A为120°，这表明四边形并非标准的矩形结构，而是具有一定的倾斜性。

接下来，假设ABCD是一个梯形，其中AD平行于BC，则可以通过平行线的性质来推导其他角度。同时，点M的位置限制了BC边上的活动范围，而点N的具体位置尚需明确。

几何构造与分析

1. 确定四边形的基本形状：

- 已知∠A=120°，∠B=90°，∠D=90°，则∠C可以通过内角和公式计算得出。

- 内角和公式为：∠A + ∠B + ∠C + ∠D = 360°。

\[

120^\circ + 90^\circ + \angle C + 90^\circ = 360^\circ

\]

解得：∠C = 60°。

2. 利用已知条件绘制辅助线：

- 从点A向BC作垂线，设垂足为P。这样可以形成两个直角三角形△ABP和△DCP。

- 在△ABP中，∠BAP = 30°（因为∠A = 120°，所以剩余部分为30°）。

3. 探讨点M和点N的关系：

- 点M位于BC边上，因此其位置可以由BC的长度及特定比例决定。

- 若点N与点M存在某种特定联系（如距离相等、角度相等），则需要进一步设定约束条件并验证。

结论

通过上述分析，我们可以得出结论：四边形ABCD具有独特的几何属性，具体表现为非对称性和平行边的存在。对于点M和点N的研究，需要更多具体信息才能深入展开。如果能够提供点N的具体位置或相关条件，则可以进一步推导出两者之间的精确关系。