在数学领域中，我们经常需要对一些基础命题进行验证和分析。其中一个看似简单的问题是：“存在着最小的正整数。”这句话究竟正确与否？让我们深入探讨。
首先，我们需要明确“正整数”的定义。正整数是指大于零的整数，通常表示为自然数的一部分，例如1、2、3等。从集合的角度来看，正整数构成了一个有序且无限的集合。
接下来，我们考虑“最小”这一概念。在数学中，“最小值”通常指在一个给定范围内，能够找到的具有最小属性的元素。对于正整数集合而言，这个范围显然是整个正整数集合本身。
通过观察，我们可以发现，正整数集合中的第一个元素是1。由于正整数按照自然顺序排列（1, 2, 3, ...），并且每个正整数都比它前面的数字大，因此可以得出结论：1是最小的正整数。
综上所述，“存在着最小的正整数”这一陈述是正确的。1作为正整数集合中的起始点，满足了“最小值”的条件。
因此，原命题“存在着最小的正整数。( )是对还是错”中的括号部分应填写“对”。
希望以上分析能帮助大家更好地理解这一数学问题。如果您还有其他疑问或需要进一步解释，请随时提出！
