在数学学习中，代数是一个非常重要的部分，而提公因式法是解决多项式问题的一种基础且实用的方法。通过掌握提公因式法，我们可以更高效地分解多项式，从而为后续的数学运算打下坚实的基础。以下是几道提公因式法的练习题，供同学们巩固和提高。

练习题一

将以下多项式分解因式：

$$ 6x^2y + 9xy^2 $$

解析：

观察多项式的每一项，可以发现它们都有一个共同的因式 $3xy$。提取这个公因式后，剩下的部分就是每个项除以 $3xy$ 的结果。因此，原式可以写成：

$$ 6x^2y + 9xy^2 = 3xy(2x + 3y) $$

练习题二

分解因式：

$$ 8a^3b - 12a^2b^2 $$

解析：

首先，找出所有项的公因式。这里 $4a^2b$ 是公因式。提取公因式后，得到：

$$ 8a^3b - 12a^2b^2 = 4a^2b(2a - 3b) $$

练习题三

分解因式：

$$ 15m^2n^3 - 10mn^4 $$

解析：

观察两项的系数和字母部分，可以发现 $5mn^3$ 是公因式。提取公因式后，剩下的是：

$$ 15m^2n^3 - 10mn^4 = 5mn^3(3m - 2n) $$

练习题四

分解因式：

$$ 27p^3q^2 - 18p^2q^3 $$

解析：

这里 $9p^2q^2$ 是公因式。提取公因式后，得到：

$$ 27p^3q^2 - 18p^2q^3 = 9p^2q^2(3p - 2q) $$

练习题五

分解因式：

$$ 45x^4y^2z - 30x^3yz^2 $$

解析：

公因式是 $15x^3yz$。提取公因式后，得到：

$$ 45x^4y^2z - 30x^3yz^2 = 15x^3yz(3xy - 2z) $$

通过以上练习题，我们熟悉了如何找到多项式的公因式并进行提取。这种方法不仅适用于简单的多项式，也可以扩展到更为复杂的表达式中。希望同学们能够通过这些题目进一步巩固提公因式法的应用技巧，在解题过程中逐步提升自己的能力。