【函数的定义域为( )A.B.C.D.】在数学中，函数的定义域是指函数中自变量可以取的所有实数值的集合。理解并正确求解函数的定义域是学习函数的基础，也是考试中常见的题型之一。本文将对常见函数类型的定义域进行总结，并以表格形式展示不同选项对应的可能答案。
一、常见函数类型及其定义域
| 函数类型 | 定义域说明 | 示例 |
| 常数函数 | 所有实数 | $ f(x) = 5 $，定义域为 $ (-\infty, +\infty) $ |
| 一次函数 | 所有实数 | $ f(x) = 2x + 3 $，定义域为 $ (-\infty, +\infty) $ |
| 二次函数 | 所有实数 | $ f(x) = x^2 - 4 $，定义域为 $ (-\infty, +\infty) $ |
| 分式函数 | 分母不为零 | $ f(x) = \frac{1}{x} $，定义域为 $ x \neq 0 $，即 $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $ |
| 根号函数（偶次根） | 被开方数非负 | $ f(x) = \sqrt{x - 2} $，定义域为 $ x \geq 2 $，即 $ [2, +\infty) $ |
| 对数函数 | 真数大于零 | $ f(x) = \log(x - 1) $，定义域为 $ x > 1 $，即 $ (1, +\infty) $ |
二、选择题解析示例
题目：函数的定义域为( )
A. $ [1, +\infty) $
B. $ (-\infty, 2) $
C. $ (0, +\infty) $
D. $ (-\infty, 0) \cup (0, +\infty) $
分析：
假设题目给出的函数为 $ f(x) = \frac{\sqrt{x - 1}}{x} $，则：
- 根号部分要求 $ x - 1 \geq 0 $，即 $ x \geq 1 $
- 分母不能为零，即 $ x \neq 0 $
因此，综合条件得定义域为 $ x \geq 1 $，即 $ [1, +\infty) $
答案：A
三、常见错误与注意事项
1. 忽略分母不为零：若函数中含有分母，必须排除使分母为零的值。
2. 忽视根号下的非负性：对于偶次根号，被开方数必须大于等于零。
3. 混淆对数与指数函数的定义域：对数函数要求真数大于零，而指数函数通常定义域为全体实数。
四、答案汇总表
| 题目 | 答案 |
| 函数的定义域为( ) | A |
| 其他可能选项 | B、C、D（根据具体函数类型而定） |
通过以上分析可以看出，正确求解函数的定义域需要结合函数的具体形式，逐项检查限制条件。掌握这些基本方法，有助于提高解题效率和准确性。
