在几何学习中，常常会遇到一些看似简单却需要仔细分析的问题。例如，有一个长方体，当它的高增加2厘米后，就变成了一个正方体。这时，它的表面积也发生了变化。那么，我们该如何分析这个问题呢？

首先，我们需要明确长方体和正方体的定义。长方体是一个六面体，每个面都是矩形，而正方体则是所有边长相等的特殊长方体。也就是说，当长方体的高增加2厘米后，其长、宽、高三者相等，从而形成了一个正方体。

假设原来的长方体的长为a，宽为b，高为h。根据题意，当高增加2厘米后，新的高为h+2，此时长方体变成了正方体，因此有：

a = b = h + 2

这说明原来的长方体的长和宽是相等的，且等于新高（即原高加2）。换句话说，原来的长方体其实是一个底面为正方形的长方体，只是高度较短。

接下来，我们可以计算原来的表面积和变化后的表面积。原来的表面积S1为：

S1 = 2(ab + ah + bh)

由于a = b，代入上式得：

S1 = 2(a² + 2ah)

而变化后的正方体的边长为a（因为h+2 = a），所以其表面积S2为：

S2 = 6a²

题目中提到“这时表面积比原来……”，虽然没有给出具体的变化量或结果，但我们可以通过比较S2与S1来分析表面积的变化情况。

将S2 - S1代入计算：

S2 - S1 = 6a² - [2(a² + 2ah)] = 6a² - 2a² - 4ah = 4a² - 4ah = 4a(a - h)

由此可以看出，表面积的变化取决于a和h的大小关系。如果a > h，那么表面积会增加；反之则减少。但根据题意，h+2 = a，所以a = h + 2，显然a > h，因此表面积增加了。

通过这个例子可以看出，理解几何图形之间的关系对于解决实际问题非常重要。这类题目不仅考察了对几何体特征的理解，还锻炼了逻辑推理和代数运算的能力。

总之，当一个长方体的高增加2厘米后变成正方体时，其表面积会发生变化，而这种变化可以通过数学推导得出。掌握这类问题的解题思路，有助于提高空间想象能力和数学思维能力。