【怎么解分式方程】分式方程是含有分母的方程，通常形式为：
$$
\frac{A(x)}{B(x)} = \frac{C(x)}{D(x)}
$$
其中 $ A(x), B(x), C(x), D(x) $ 是关于 $ x $ 的多项式。解分式方程的关键在于消去分母，转化为整式方程求解，同时注意分母不能为零。
一、分式方程的解法步骤总结
| 步骤 | 操作说明 | 注意事项 |
| 1 | 确定分母不为零 | 在解方程前，先找出所有分母为零时的 $ x $ 值，并排除这些值作为解。 |
| 2 | 找最简公分母（LCD） | 找出所有分母的最小公倍数，便于下一步去分母。 |
| 3 | 两边同乘以最简公分母 | 将方程两边同时乘以 LCD，将分式方程转化为整式方程。 |
| 4 | 解整式方程 | 解转化后的整式方程，得到可能的解。 |
| 5 | 检验解是否为原方程的解 | 将解代入原方程的分母中，若分母为零，则该解为增根，需舍去。 |
二、典型例题解析
例题：
解方程
$$
\frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 2} = \frac{3}{x^2 - x - 6}
$$
步骤解析：
1. 因式分解分母：
$$
x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)
$$
2. 确定分母不为零：
$ x \neq 3 $ 且 $ x \neq -2 $
3. 找最简公分母：
LCD = $ (x - 3)(x + 2) $
4. 两边同乘以 LCD：
$$
(x - 3)(x + 2) \cdot \left( \frac{2}{x - 3} + \frac{1}{x + 2} \right) = (x - 3)(x + 2) \cdot \frac{3}{(x - 3)(x + 2)}
$$
化简后得：
$$
2(x + 2) + 1(x - 3) = 3
$$
5. 解整式方程：
$$
2x + 4 + x - 3 = 3 \Rightarrow 3x + 1 = 3 \Rightarrow 3x = 2 \Rightarrow x = \frac{2}{3}
$$
6. 检验：
代入原方程分母，$ x = \frac{2}{3} $ 不使任何分母为零，因此为有效解。
三、常见错误与注意事项
- 忽略分母不能为零的条件，导致出现增根。
- 在去分母时，未正确乘以所有项，造成计算错误。
- 解完后没有回代检验，可能遗漏增根或误判解的有效性。
四、总结
解分式方程的核心在于“去分母”，但必须注意以下几点：
- 先判断分母是否为零；
- 正确找到最简公分母；
- 转化为整式方程后，务必检验解是否符合原方程的要求。
通过系统化的步骤和细致的检验，可以高效、准确地解决大多数分式方程问题。
