一个长方体，当它的高度增加2厘米后，竟然变成了一个正方体。这听起来似乎有些不可思议，但其实背后蕴含着一定的数学逻辑。那么，这个变化对它的表面积又会产生怎样的影响呢？

首先，我们来分析一下这个长方体的原始状态。假设这个长方体的长、宽、高分别为a、b、c。根据题意，当高增加2厘米后，它变成了一个正方体。也就是说，此时的高变为c+2，而长和宽仍然保持不变，即a和b。由于变成正方体，说明此时的长、宽、高都相等，即：

a = b = c + 2

由此我们可以得出，原来的长方体的长和宽是相等的，且等于新的高（即原高加2）。换句话说，这个长方体的底面是一个正方形，而高度略小于这个正方形的边长。

接下来，我们来计算表面积的变化。长方体的表面积公式为：

S₁ = 2(ab + ac + bc)

而变成正方体后的表面积为：

S₂ = 6a² （因为正方体的六个面都是正方形，边长为a）

根据上面的关系式 a = b = c + 2，我们可以将原来的高c表示为：

c = a - 2

代入原表面积公式中：

S₁ = 2(a·a + a·(a-2) + a·(a-2))

= 2(a² + a(a-2) + a(a-2))

= 2(a² + 2a(a-2))

= 2(a² + 2a² - 4a)

= 2(3a² - 4a)

= 6a² - 8a

而正方体的表面积为：

S₂ = 6a²

因此，表面积的变化为：

ΔS = S₂ - S₁ = 6a² - (6a² - 8a) = 8a

也就是说，当高增加2厘米后，表面积增加了8a平方厘米。这表明，随着长方体底面边长a的增大，表面积的增加量也会随之增大。

通过这个例子可以看出，几何图形在尺寸发生变化时，其表面积也会随之改变，而这种变化往往与图形的结构密切相关。理解这些变化规律，有助于我们在实际生活中更好地进行空间想象和数学建模。